Цікава математика

Якщо хочеш досягнути
У житті своїм вершин
Математику збагнути
Мусиш тонко, до глибин.
Калькулятор і комп’ютер, –
Хто сьогодні їх не зна?
Та за пояс їх запхнути
Може світла голова.
Якщо хочеш бізнесменом
Після школи, друже стать,
Аксіоми й теореми
Мусиш добре пам’ятать.
Якщо лікарем ти станеш,
То, колего, тут затям
Коли десь помилишся –
Хтось поплатиться життям.
Не кажу про космонавтів,
Вчителів і моряків.
Та коли чогось не знав ти,
Час це вивчити настав.
Не махай на все рукою,
Не лінуйся, а учись
Бо чого навчишся в школі,
Знадобиться ще колись!

Чи знаєте ви? (математичні цікавинки)

 

Чи знаєте ви, що Шарль Перро, автор «Червоної Шапочки», написав казку «Любов циркуля і лінійки»?

Чи знаєте ви, що Наполеон Бонапарт писав математичні роботи і один геометричний факт називається «Задача Наполеона»?

 

Чи знаєте ви, що одна з кривих ліній називається «Локон Аньєзі» на честь першої у світі жінки-професора математики Марії Гаетани Аньєзі?

 

Чи знаєте ви, що Л. М. Толстой, автор роману «Війна і мир», писав підручники для початкової школи і, зокрема, підручник арифметики?

 

Чи знаєте ви, що одна з мов програмування називається Ада на честь Ади Лавлейс, однієї з перших програмісток, яка працювала з математичними машинами і була дочкою відомого англійського поета Джорджа Байрона?

  

Чи знаєте ви, що квітку гортензію назвали на честь Гортензії Лепот, відомої обчислювальниці, що складала математичні таблиці? Вона привезла цю квітку з Індії.

 

Чи знаєте ви, що англійський математик Дж. Сильвестр написав сонет «Небесна муза», який він присвятив першій російській жінці-математику Софії Василівні Ковалевській?

 

Чи знаєте ви, що всі сучасні підручники з геометрії укладено на основі відомих «Начал» Евкліда, які написані в IV ст. до н. є.?

 

Чи знаєте ви, що О. С. Пушкін написав такі рядки: «Натхнення потрібне в геометрії, як і в поезії»?

 

Чи знаєте ви, що великий Евклід сказав царю Птолемею: «В геометрії немає царської дороги»?

 

Чи знаєте ви, що великий російський поет М. Ю. Лермонтов цікавився математикою і міг до пізньої ночі розв’язувати яку-небудь математичну задачу?

 

Чи знаєте ви, що радянський розвідник майор Віхрь (з відомого фільму) існував насправді і після війни працював учителем математики в одному невеличкому українському містечку?

 

Чи знаєте ви, що Піфагор був переможцем з кулачного бою на 58-х Олімпійських іграх, які проходили в 548 році до н. е., а потім перемагав ще на декількох Олімпіадах?

 

Чи знаєте ви, що знаменитий Фалес був спортивним уболівальником і помер на трибуні олімпійського стадіону під час бою Піфагора?

 

Чи знаєте ви, що в 1940 році було надруковано книгу, в якій є 370 різних способів доведення теореми Піфагора, а серед них є доведення, яке запропонував президент США Гарфілд?

 

Чи знаєте ви, що англійська королева, прочитавши книгу Льюїса Керрола «Аліса в Країні див», так зацікавилась нею, що наказала принести їй всі книжки цього письменника, але була розчарована, тому що в інших книгах були математичні формули?

 

Чи знаєте ви, що зібрання творів Леонарда Ейлера становить 75 великих томів, і якщо кожного дня переписувати по десять годин його роботи, то не вистачить 76 років?

 

Чи знаєте ви, що Франсуа Вієта майже було відправлено на вогнище за те, що йому пощастило розшифрувати таємне листування іспанського уряду з командуванням своїх військ? Іспанці вважали, що розкриття їхнього шифру людському розуму не під силу і Вієтові допомагав сам Сатана.

 

Чи знаєте ви, що аристократи-театрали просили французького короля нагородити Рене Декарта, який першим запропонував метод нумерації крісел по рядах і місцях? Але король відповів: «Так, те, що винайшов Декарт, — чудово і гідно нагороди, але дати її філософу?! Ні, це вже занадто!».

 

Чи знаєте ви, що теорему Піфагора називали «ослячим мостом»? Учнів, що запам’ятовували теорему без розуміння, називали віслюками, оскільки вони не могли перейти через міст — теорему Піфагора. 

Цікава математика: числовий ряд Фібоначчі

Леонардо з Пізи, відомий як Фібоначчі, був першим з великих математиків Європи пізнього Середньовіччя. Будучи народженим у Пізі в багатій купецькій сім’ї, він прийшов у математику завдяки суто практичної потреби встановити ділові контакти. У молодості Леонардо багато подорожував, супроводжуючи батька в ділових поїздках. Під час таких поїздок він багато спілкувався з місцевими вченими.

Числовий ряд, що носить сьогодні його ім’я, виріс із проблеми з кроликами, яку Фібоначчі виклав у своїй книзі «Liber abacci», написаної в 1202 році:

Людина посадив пару кроликів у загін, оточений з усіх боків стіною. Скільки пар кроликів за рік може справити на світ ця пара, якщо відомо, що кожен місяць, починаючи з другого, кожна пара кроликів створює на світ одну пару?

Можете переконатися, що кількість пар в кожен з дванадцяти наступних місяців місяців буде відповідно

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Іншими словами, число пар кроликів створює ряд, кожен член в якому – сума двох попередніх. Він відомий як ряд Фібоначчі, а самі числа – числа Фібоначчі. Виявляється, ця послідовність має безліч цікавих з точки зору математики властивостей. Ось приклад: ви можете розділити лінію на два сегменти, так що співвідношення між більшим і меншим сегментом буде пропорційно співвідношенню між всією лінією і великим сегментом. Цей коефіцієнт пропорційності, приблизно рівний 1,618, відомий як золотий перетин. В епоху Відродження вважалося, що саме ця пропорція, дотримана в архітектурних спорудах, найбільше радує око. Якщо ви візьмете послідовні пари з ряду Фібоначчі і будете ділити більше число з кожної пари на менше, ваш результат буде поступово наближатися до золотого перетину.

З тих пір як Фібоначчі відкрив свою послідовність, були знайдені навіть явища природи, в яких ця послідовність, схоже, грає важливу роль. Одне з них – филлотаксисом (листорозміщення) – правило, за яким розташовуються, наприклад, насіння в суцвітті соняшнику. Насіннячка впорядковані в два ряди спіралей, один з яких йде за годинниковою стрілкою, інший проти. І яке ж число насінин у кожному випадку? 34 і 55.

Зазирнемо в дитинство окремих видатних математиків.

  

Жан Д’Aламбер (Лерон). Початок його життя, як у поганому романі: листопад, ніч, мороз, заметіль. На східцях церкви св. Жана лежав маленький згорточок, що тихенько здригався і попискував. Його знайшов поліцейський, який побачив, що було немовля в дорогій ковд Виявилось, що це був хлопч Його віддали на виховання у і гатодітну сім’ю скляра. Хлопчика назвали Жаном Пероном (тобто Жаном Круглим) за іменем церкви, де його знайшли. Ставши дорослим, він сам собі вигадав ім’я: Жан Лерон Д’Аламбер.

Нікколо Тарталья. Справжнє прізвище вченого – Фонтана. Народився у бідній родині. Коли місто окупували французи, батько Нікколо загинув. Солдати грабували, палили, вбивали. Маленького Нікколо тяжко поранили і викинули у вікно, при цьому пошкодили йому щелепу, у нього був розсічений язик. Матері пощастило врятувати життя сина, але вільно говорити Нікколо вже ніколи не міг, мова його була вкрай незрозумілою, від чого він і дістав прізвисько Тарталья, тобто заїка.

По-різному відомі математики здобували освіту. Більшості з них пощастило навчатися у кращих вчителів, у престижних школах. Великий вплив на своїх дітей мали їхні освічені батьки. Але багато хто не мав такої можливості через злидні та інші труднощі, а тому таким дітям довелося здобувати освіту самотужки. Візьмемо, наприклад, одну з шкіл.

Піфагорійський союз. Цей союз був одночасно і філософською школою, і політичною партією, і релігійним братством. Статут піфагорійського союзу був дуже суворим. Кожний, хто вступав до нього, відмовлявся від особистої власності на користь союзу, зобов’язувався не проливати крові, не вживати м’ясної їжі, берегти таємницю вчення свого вчителя. Членам школи заборонялось навчати інших за винагороду.

Для стародавніх греків математика була насамперед геометрією. А тому над дверима Академії, де Платон навчав своїх учнів, було зроблено напис: «Нехай сюди не входить ніхто, хто не знає геометрії».

Одного разу цар Птолемей запитав у Евкліда, чи немає в геометрії коротшого шляху для її вивчення, ніж той, що пропонує Евклід. На що вчений відповів: «Для царів немає окремого шляху в геометрії».

Про феноменальну пам’ять Пуссена існує легенда: однієї безсонної ночі він обчислив у пам’яті 27 цифр квадратного кореня із 53-цифрового числа, а ранком записав їх.

Обдаровані від природи діти з’являються у всі часи і серед всіх народів:

Дазе називали людиною-рахівником. У 15 років він виступав перед публікою.

Боголюбов у 14 років став студентом Академії наук.

Ейлер у 20 років дістав запрошення до Петербурзької Академії наук, у 26 років його обрали академіком.

Гамільтон у 3 роки читав, у 5 років знав три мови, у 10 років став студентом, у 12 років знав 12 мов, у 22 роки став професором.

Фрідман займався наукою у 6 класі.

Грін, навпаки, тільки у 40 років вступив до університету.

Деякі жадібні до знань діти, не маючи можливості здобути світу, були самоучками. Ось деякі факти.

Тарталья через бідність залишив школу, вивчивши абетку тільки до букви К. Потім самостійно опанував грамоту, оволодів латиною і грецькою мовою, математикою. Не маючи паперу для вправ, він свої записи обчислення робив на надгробках одного із затишних кладовищ.

Софі Жермен батьки не дозволяли займатися математикою, якою вона захоплювалась. Софі писала свої виклади таємно ночами під ковдрою.

Еварист Галуа, ще коли був хлопчиком, прочитав першу математичну книжку, що потрапила до його рук, – це була «Геометрія» Лежандра. Прочитав її так, як інші читають роман.

Щодо здоров’я великих вчених: одні вчені мали добре здоров’я, інші хворіли (хто з дитинства, хто уже в зрілому віці). Є серед вчених і довгожителі, і ті, хто пішов з життя в ранньому віці, дехто від хвороб, які тоді були невиліковні.

Є вчені, які померли своєю смертю, а є й ті, що загинули насильницькою смертю.

Загинули від хвороби:

від запалення легенів – Декорт, Больцано, Ковалевська;

від чуми – Шикард;

від серцевого нападу – Лузін;

від злиднів і хвороб – Абель;

у стані, близькому до психозу, – Больяй.

Померли насильницькою смертю: Піфагор – випадково під час повстання: Архімед – від руки римлянина під час облоги Сиракуз: Гіпатія – вбили християнські фанатики; Вільмес – спалили інквізитори; Банах – загинув у фашистських застінках; Галуа – загинув на дуелі в 20 років, Ляпунов – самогубство. Ось деякі витяги з цього приводу.

Нестриманість і дратівливість Больяя, успадковані ним від матері, спричиняли його сварки з товаришами, які закінчувалися поєдинками. Було навіть таке, що одного дня його викликали на дуель відразу 12 офіцерів.

У 24 роки Паскаля розбив параліч (в дитинстві його покусав скажений пес). Він ледве пересувався на милицях, але й далі працював. Здавалося, дух цієї людини переміг її немічну плоть. Потім здоров’я Паскаля то поліпшувалось, то погіршувалось. Коли йому стало краще, він зібрався одружитися, але нещасний випадок (карету понесли коні) зовсім вибив Паскаля із нормального життя. З цієї миті, можна вважати, він помер, хоча прожив іще 8 років. Він сидів одягнений у волосяницю, утикану цвяхами, жовтий, худий, мовчазний. Паскаль помер на 39-му році життя.

Під час німецької окупації Стефана Банаха замучили фашисти: його кинули до в’язниці, де вчений був використаний як донор для годування вошей з метою виготовлення протитифозної сироватки.

Окремо слід поговорити про довгожителів серед вчених математиків. Якщо за точку відліку взяти 70 років, то до цього віку і довше дожили такі вчені, як: Кулик, Вінер, Лейбніц (по 70 років); Фішер (72); Чаплигін (73); Кардано і Архімед (по 75); Ейлер (76); Гулак (77); Лагранж (77); Галілей (78); Платон (80); Вівіані (81); Жордан (84); Діофант (84); Пуссен (87); Гаусс (88); Піфагор (90); Фалес (до 100 років).

Математика ставала в нагоді вченим при виконанні складних завдань у різні часи.

Знання математики допомогли французу Вієту розкрити шифр у листуванні іспанського короля Філіппа II під час війни Франції з Іспанією, чим він прискорив перемогу Франції. За це іспанська інквізиція оголосила Вієта чаклуном і боговідступником і присудила його до спален­ня на вогнищі.

Архімед за допомогою математичних розрахунків сконструював силу-силенну всіляких механізмів, які настільки допомагали у війні проти римлян при облозі Сиракуз, що Марцелло вимушений був сказати: «Треба припинити війну проти геометра». Пізніше тільки зрада допомогла римлянам увійти до Сиракуз.

Для багатьох вчених математика була сенсом життя.

Тяжкохворий Боссю так ослаб, що не подавав ніяких ознак життя. Коли над ним схилились його друзі, які вже думали, що він помер, один з них зауважив: «Зачекайте! Боссю, скажи, скільки буде сім помножити на дев’ять?». Тяжкохворий, не розплющуючи очей, ледь чутно сказав: «63». Друзі зраділи: «Раз обчислює, значить живе».

Тяжкохворому Вороному забороняли займатися обчисленням і взагалі математикою. Він і сам розумів, що не повинен цього робити, та водночас казав лікарям: «Як ви не розумієте, що заняття математикою – це і є життя, а інакше для чого ж тоді жити».

Коли на одній вченій раді постало питання, якому предмету у програмах віддати перевагу – мові чи математиці, піднявся мовчазний Гіббс і сказав: «Математика – це мова».

Про те, що математика може все, влучно сказав Чаплигін у розмові з майбутніми інженерами: «Вивчайте математику, все будете знати».

Штейнгауз зазначав, що коли двом різним людям доручити виконати якусь одну справу, то її краще зробить математик.

Вчені-математики за різних часів не знаходилися осторонь політичних подій, вони брали в них активну участь. Деякі виступали проти релігії, проти існуючого уряду і потерпали від цього.

Больцано виступав проти уряду. За ці виступи його звільнили з роботи, віддали під нагляд поліції.

Галуа був революціонером, публічно виступав проти королівського режиму. Його супротивники призвели до ситуації, що спричинила дуель, на якій він і загинув у 20 років, встигнувши за свій короткий вік зробити дуже багато в царині математики.

Марков (батько) виступав проти царських сатрапів.

Лузін був революціонером.

Галілей під натиском інквізиції відрікся від «єресі Коперніка», і ще ходить легенда, що, піднімаючись з колін, він сказав: «А все ж таки вона обертається» (маючи на увазі Землю).

Вільмес Паоло мав необережність у присутності інквізитора Торквемади сказати, що він знає, як розв’язуються рівняння четвертого степеня, які, за словами Торквемади, самим Богом були заховані від людей. За це Паоло було заарештовано, після страшних тортур його спалили за вироком іспанської інквізиції.

Шикарда за винахід лічильної машини (арифмометра) інквізиція засудила до церковного каяття. Машину спалили.

Лобачевському за його атеїзм, волелюбний характер загрожували бути звільненим з університету і відданим у солдати.

Ейнштейну за часів перебування Гітлера при владі винесли заочно смертний вирок.

Янішевський відмовився прийняти присягу на вірність австрійському уряду, змушений був переховуватись.

Платона правитель Сиракуз Діонісій-старший продав у рабство.

Гіпатію з Александрії християнські фанатики вбили за те, що вона не прийняла їхньої віри.

На прикладах з життя видатних учених слід вчитися виховувати у собі чуйність, людяність, мужність.

Безу повинен був прийняти екзамен у двох своїх учнів, що захворіли на віспу. Сам Безу не хворів на віспу і дуже цього боявся. Але розумів і те, що коли учні не складуть іспит, то втратять рік навчання. Забувши про свої страхи, він поїхав до хворих, проекзаменував їх і був задоволений, бо його жертва не була марною.

Лобачевський помітив в одній із крамниць хлопчика, який кожної вільної хвилини щось обчислював. Як виявилось, це був сирота, якого господар привіз з Італії. На запитання Лобачевського, чи хоче хлопчик навчатися, той з радістю відповів: «Так». Лобачевський домовився з господарем і, забравши хлопчика, віддав його до гімназії. Закінчивши гімназію, здібний учень закінчив і університет. У майбутньому він став професором фізики. Янішевський роздавав бідним свій одяг, згодом на власні кошти відкрив притулок для сиріт і весь час утримував його. Після смерті своє тіло заповідав віддати до університетської клініки.

  Математика – чудова наука.

Олександр з Вільдьє написав пісню про алгоритм, яка складається з 2645 віршів.

 Леонардо да Вінчі назвав механіку «раєм математичних наук».

 У XV ст. арифметику називали «малим мистецтвом», а алгебру – «великим мистецтвом».

 Ньютон сказав про математику, що вона подібна до сварливої жінки, якщо хто захоче з нею поспілкуватися, то повинен весь час сперечатися.

 Магницький одержав своє прізвище від Петра І за велике прaгнення до математики.

 Бурбакі – це псевдонім, під яким виступала ціла група вчен математиків.

 Лагранжа за велику ерудицію Наполеон назвав «Хеопсовою пiрамідою математичних наук».

 Гаусса називали «королем математики» навіть його сучасники.

 Вієта називали «батьком алгебри».

 Вінера називали «батьком кібернетики».

 Джерело: Павло Негода. Цікаві історії з життя математиків.

Карл Теодор Вільгельм Вейєрштрасс — німецький математик

 

Вейєрштрасс Карл Теодор Вільгельм народився 31 жовтня 1815 року в сім’ї секретаря бургомістра містечка Вестфалії (Німеччина) Остенфельда Вільгельма Вейєрштрасса.

У дитинстві Карл цікавився лірикою, прагнув вивчати музику, але у нього був поганий слух.

Вже в гімнастичні роки він захоплювався математикою. Понад шкільну програму вивчив інтегральне числення, геометричні роботи Я. Штейнера. Математика допомагала вносити свій внесок до сімейного бюджету: з 15 років він почав вести прибутково-видаткові книги у однієї з торговок шинкою і маслом.

Карл закінчив гімназію і, підкоряючись волі батька, поступив на юридичний факультет Боннського університету, хоча сам віддавав перевагу вивченню математики. Вивчення юридичних наук було нудним для Вейєрштраса, тому він незабаром перестав ходити на лекції і почав самостійно вивчати математичні праці. Йому попався короткий запис лекцій з теорії еліптичних функцій Х. Гудермана.

Через 4 роки після початку навчання, не подаючи заяви про допуск до іспитів, без свідоцтва про закінчення університету, Карл покинув Бонн і з’явився в рідній домівці. Продовжити подальше навчання не дозволяло матеріальне положення сім’ї. Карлу порадили підготуватися до складання іспитів на звання вчителя. Після складання письмових іспитів відбулися усні і пробні лекції в різних старших класах гімназії. Після блискуче складених іспитів 25-річний Вейєрштрасс отримав право на викладання в гімназіях.

1870: знайомиться з двадцятирічною Софією Ковалевською, що приїхала до Берліна для підготовки дисертації. Ніжне відчуття до неї Вейєрштрасс проніс крізь все життя (він так і не одружився). Вейєрштрасс допомагав Ковалевській вибрати тему дисертації і методи підходу до рішення визначених задач, регулярно консультував її зі складних питань аналізу, сприяв у одержанні наукового визнання.

Після захисту дисертації Ковалевська виїхала, на листи вчителя відповідала рідко і неохоче, за винятком ситуацій, коли їй терміново була потрібна консультація.

1889: Вейєрштрасс сильно захворів.

1891: несподівано вмирає Софія Ковалевська. Приголомшений Вейерштрас посилає квіти на її могилу і спалює всі листи від Ковалевської (листи від нього збереглися і були на початку XX століття опубліковані). Стан Вейрєштрасса помітно погіршується, він рідко встає, займається редагуванням своєї збірки праць.

1897: після тривалої хвороби Вейєрштрасс помирає від ускладнень після грипу.

Нестандартна і весела математика.

Мета: Виявлення в дітей здібностей нестандартного мислення, набуття практичних навиків розв’язування нестандартних задач, зацікавленість до вивчення математики.

Один відомий математик колись писав: „Математик так само, як художник або поет створює візерунки. І якщо ці візерунки більш стійкі, то лиш тому, що вони складені з ідей... Візерунки математики так само, як візерунки художника чи поета повинні бути прекрасні; ідеї так як кольори або слова, повинні гармонійно відповідати одна одній. Краса є перша вимога: У світі немає місця некрасивій математиці”.

Сьогоднішній наш вечір ми присвятили нестандартній і веселій математиці. Ми проведемо його у формі гри „Брейн – ринг”. І так розпочнемо!

Правила гри.

Три команди по чотири учасники відповідають на питання, поставлені їм ведучим. Відповідь дається після піднятої руки капітана. До фіналу виходять дві команди, які першими наберуть п’ять балів. Переможцем у фіналі буде та команда, яка першою набере 6 балів. Фіксувати й оголошувати бали буде журі.

Запитання для першого туру.

1.    Назвіть підряд п’ять днів тижня, не називаючи ні чисел, ні днів.

( позавчора, вчора, сьогодні, взавтра, післязавтра )

2.    У колесі десять спиць. Скільки проміжків між спицями?

( десять)

3.    За допомогою чотирьох п’ятірок, знаків дій та дужок запишіть число 100.

(( 5+5)*(5+5) )

4.    Запишіть число 30 трьома однаковими цифрами.

( 33-3 )

5.    Чому дорівнює сума усіх непарних чисел від 1 до 199?

( 10000 )

6.    Кожен сірник має довжину 5см. Як за допомогою 15 сірників скласти метр.

М Е Т Р

7.    Що важче і чого більше – один кілограм цвяхів і один кілограм вати?

( вага однакова, вати – більше )

8.    З Києва в Сороченьці на ярмарок йшла баба Палажка, і зустріла 7 дівчаток, що мали по 3 відерця, у, кожному з яких було по 5 клубочків, у кожному клубочку по 60 метрів. Скільки метрів ниток несли дівчатка на ярмарок у Сороченьці?

( жодного)

9.    Скільки сходинок при вході у вашій школі?

( п’ять)

10.  Одне яйце вариться три хвилини. Скільки хвилин будуть варитися 17 яєць?

( три )

11.   Яке число ділиться на всі числа без остачі?

( нуль )

12.   Летить орел, розмах крил якого 2 м. 17 см, поряд із ним летить ластівка, розмах крил – 23см, швидкість руху – однакова. Запитання: „Як звати батька Марії Опанасівни?”.

( Опанас )

13.  У скільки разів 6 поверх вищий за третій?

( в два ризи )

14.  3 курки несуть 3 яйця за 3 дні. Скільки курок знесуть 10 яєць за 10 днів.

( десять)

Слово журі (оголошення фіналістів).

Поки наші команди відпочивають, ми з глядачами проведемо гру „Ой, не можу”. Це досить весела й проста гра. Усі бажаючі виходять на центр залу, вишиковуються в лінію, і по черзі називають числа натурального ряду, але замість чисел, які діляться на 3 і містять 3 потрібно говорити слова „Ой, не можу”.

Запитання для другого туру.

1.    За допомогою тільки ножиць вирізати з даного круга квадрат.

( Коло сладається навпіл, потім щераз і відрізається дуга)

2.    Розшифруйте та напишіть чисельну відповідь.

Г Б А + В А А = ?

( 421 + 311 = 732)

3.    Як за допомогою палиці відомої висоти визначити висоту Єгипетської піраміди?

(Потрібно в сонячний день засунути палицю в землю і дочекатися, щоб довжина її тіні співпадала з її довжиною. Відповідно в цей час довжина тіні піраміди буде дорівнювати її висоті.)

4.    Добуток 2 чисел більший від одного з них у 10 разів, а від другого – у 6 разів. Назвіть ці числа.

( 6 і 10.)

5.    У школі 380 учнів. Довести, що принаймні двоє з них народилися в один і той самий день.

( Рік має 365 або 366 днів, а кількість учнів перевищує цю цифру.)

6.    Хто швидше без калькулятора: 101*101=?

( 10201 )

7.    В одному будинку треба перейменувати десять квартир. Для цього у коменданта є металеві цифри. Але помилково комендантові надіслали лише набір цифр 7 і знаки арифметичних дій. Який вихід може знайти комендант, якщо він добре знає математику?

( 7+7, 7+7+7, ... )

8.    Біля ставка, який має форму квадрата ростуть чотири дуби. Що треба зробити щоб збільшити площу у два рази, залишити квадратну форму і залишити дуби на тому ж місці?

( Потрібно через вершини квадрата провести прямі паралельні його дігоналям та з’єднати їх.)

9.    За допомогою тільки лінійки ( не використовуючи теорем Піфагора ) знайти саму більшу діагональ паралелепіпеда.

( Потрібно на аркуші паперу обвести ручкою контур, переставити фігуру на край контуру та виміряти відстаннь від виршини до іншого краю контуру.)

10.  Як поділити рівносторонній трикутник на три частини так, щоб з них можна було скласти два рівні ромби?

11.  У гуртожитку 200 кімнат. Скільки разів на дверях написано цифру „7”?

( 40 розів. )